Question

已知符號函數sgn(x)＝則函數f(x)＝sgn(ln x)－ln²x的零點個數為________．

Answer 1

2

當x>1時，ln x>0，sgn(ln x)＝1，
∴f(x)＝1－ln²x，令f(x)＝0，得x＝e.
當x＝1時，ln x＝0，sgn(ln x)＝0，
∴f(x)＝－ln²x，令f(x)＝0，得x＝1滿足．
當0＜x＜1時，ln x＜0，sgn(ln x)＝－1，
∴f(x)＝－1－ln²x＜0，f(x)＝0無解．
∴函數f(x)的零點為x＝1與x＝e.