Question

【題目】某環線地鐵按內、外環線同時運行，內、外環線的長均為30千米（忽略內、外環線長度差異）．

（1）當9列列車同時在內環線上運行時，要使內環線乘客最長候車時間為10分鐘，求內環線列車的最小平均速度；

（2）新調整的方案要求內環線列車平均速度為25千米/小時，外環線列車平均速度為30千米/小時．現內、外環線共有18列列車全部投入運行，要使內外環線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘，向內、外環線應各投入幾列列車運行？

Answer 1

【答案】（1）20千米/小時；（2）內環線投入10列列車運行，外環線投入8列列車.

【解析】

（1）設內環線列車的平均速度為v千米/小時，根據內環線乘客最長候車時間為10分鐘，可得，從而可求內環線列車的最小平均速度；（2）設內環線投入x列列車運行，則外環線投入（18﹣x）列列車運行，分別求出內、外環線乘客最長候車時間，，根據，解不等式，即可求得結論．

（1）設內環線列車的平均速度為v千米/小時，則要使內環線乘客最長候車時間為10分鐘，可得

∴v≥20

∴要使內環線乘客最長候車時間為10分鐘，內環線列車的最小平均速度是20千米/小時；

（2）設內環線投入x列列車運行，則外環線投入（18﹣x）列列車運行，內、外環線乘客最長候車時間分別為t1，t2分鐘，

則，

∴

∴

∴

∵x∈N+，∴x＝10

∴當內環線投入10列列車運行，外環線投入8列列車時，內外環線乘客的最長候車時間之差不超過1分鐘．