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（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點共圓
（2）若求四點所在圓的半徑
（1）見解析；（2）
解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，
,由因為所以，
∽,四點C、B、D、E共圓。
（Ⅱ）當時，方程的根
因而，取CE中點G，BD中點F,分別過G,F 做AC,AB的垂線，兩垂線交于點H，連接DH, 因為四點C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.
,,所以，
,
點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（選考題（本小題滿分10分）（請考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑）
22、（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根，
（1）  證明 C,B,D,E四點共圓；
（2）  若，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內部，，，
.則⊙O的半徑為（    ）.

A. 6     B. 13          C.       D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,是以為直徑的上一點,于點,過點作的切線,與的延長線相交于點是的中點,連結并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.

(1)求證:；
(2)求證:是的切線；
(3)若,且的半徑長為,求和的長度.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在中,、分別是斜邊上的高和中線,是該圖中共有個三角形與相似,則(   )
A.0   B.1   C.2     D.3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O′的切線，B、D為切點
（1）求證：AD∥OC；
（2）若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點，,過點作⊙的切線交的延長線于點，連接交于點.

求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：四邊形是一個長方形臺球桌面，有白、黑兩球分別位于兩點的位置上.試問，怎樣撞擊白球，才能使白球先碰撞臺邊，再碰撞，經兩次反彈后再擊中黑球？
（將白球移動路線畫在圖上，不能說明問題的不予計分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，記△BCO、△CDO、△ADO的面積分別為S1、S2、S3，則的取值范圍是                .

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