Question

在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=3- 2 2 t y= 5 - 2 2 t

（t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ，設圓C與直線l交于點A、B，則弦AB長為

2

．

Answer 1

分析：參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d，再利用弦長公式求得弦長AB的值．

解答：解：把直線l的參數方程

x=3- 2 2 t y= 5 - 2 2 t

（t為參數）消去參數，化為直角坐標方程為 x-y-3+

5

=0．
圓C的方程為ρ=2

5

sinθ，即 ρ²=2

5

ρsinθ，化為直角坐標方程為 x²+(y-

5

)2=5，表示以C（0，

5

）為圓心，半徑等于

5

的圓．
圓心到直線的距離d=

|0- 5 -3+ 5 |

2

=

3 2

2

，故弦長AB=2

r2-d2

=

2

，
故答案為

2

．

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．