Question

已知命題是偶函數；命題q：?a∈R，g（x）=ax²+2x-1在（0，+∞）上單調遞減，則下列結論正確的是

1. A.
   p，q都是真命題
2. B.
   p是真命題，q是假命題
3. C.
   p，q都是假命題
4. D.
   p是假命題，q是真命題

Answer 1

B
分析：利用偶函數的定義可判斷命題p為真；分類討論可判斷命題q是假命題．
解答：∵，∴命題是偶函數為真命題；
g（x）=ax²+2x-1，
當a=0時，g（x）=2x-1在（0，+∞）上單調遞增；
當a＞0時，函數的對稱軸為x=-＜0，g（x）=ax²+2x-1在（0，+∞）上單調遞增；
當a＜0時，函數的對稱軸為x=-＞0，g（x）=ax²+2x-1在（0，-）上單調遞增，在（-，+∞）上單調遞減，故命題q是假命題
故選B．
點評：本題考查命題真假的判斷，考查學生的計算能力，屬于基礎題．