Question

【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規劃收官之年，也是佛山在經濟總量超萬億元新起點上開啟發展新征程的重要歷史節點.作為制造業城市，佛山一直堅持把創新擺在制造業發展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成為面向全球的國家制造業創新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創新發展之路.在推動制造業高質量發展的大環境下，佛山市某工廠統籌各類資源，進行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產的一種核心產品的產量（件）與相應的生產總成本（萬元）的四組對照數據.

	5	7	9	11
	200	298	431	609

工廠研究人員建立了與的兩種回歸模型，利用計算機算得近似結果如下：

模型①：；

模型②：.

其中模型①的殘差（實際值預報值）圖如圖所示：

（1）根據殘差分析，判斷哪一個更適宜作為關于的回歸方程？并說明理由；

（2）市場前景風云變幻，研究人員統計了20個月的產品銷售單價，得到頻數分布表如下：

銷售單價分組（萬元）
頻數	10	6	4

若以這20個月銷售單價的平均值定為今后的銷售單價（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），結合你對（1）的判斷，當月產量為12件時，預測當月的利潤.

Answer 1

【答案】（1）模型①更適宜作為關于的回歸方程，見解析（2）295萬元.

【解析】

(1) 模型①更適合作為y關于x的回歸方程.先根據模型②: y=68x- 160逐一算出四組數據的殘差， 并整理成表，再作出殘差圖，然后對比模型①與②,從殘差的絕對值大小、殘差點分布的帶狀區域的寬窄或殘差點離x軸的遠近進行理由闡述即可;

(2)先根據頻數分布表算出這20個月銷售單價的平均值，設月利潤為萬元，則，再把x=12代入，求出z的值即可得解.

（1）模型②的殘差數據如下表：

	5	7	9	11
	200	298	431	609
	20	-18	-21	21

模型②的殘點圖如圖所示.

模型①更適宜作為關于的回歸方程，因為：

理由1：模型①這個4個樣本點的殘差的絕對值都比模型②的小.

理由2：模型①這4個樣本的殘差點落在的帶狀區域比模型②的帶狀區域更窄.

理由3：模型①這4個樣本的殘差點比模型②的殘差點更貼近軸.

（2）這20個月銷售單價的平均值為，

設月利潤為萬元，由題意知，

當時，（萬元），

所以當月產量為12件時，預測當月的利潤為295萬元.