Question

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設(shè)，若的所有零點(diǎn)中，僅有兩個(gè)大于，設(shè)為，（）

（1）求證：，．

（2）過點(diǎn)，的直線的斜率為，證明：．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（Ⅰ）求得，根據(jù)題設(shè)條件，得到，即可求解；

（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）可得，求得，，利用零點(diǎn)存在性定理，即可得到結(jié)論；（2）由斜率公式，整理得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．

（Ⅰ）由題意，函數(shù)，可得，

又由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸，

所以，解得．

（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）可得，

可得，，，

所以，，

由零點(diǎn)存在性定理，可得，．

（2）由斜率公式，可得，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，

在上遞增，在上遞減，

又，所以，所以，

又由，解得．