Question

【題目】從某地區隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結果得如圖頻數分布表：

（1）①仔細觀察表中數據，算出該樣本平均數______；

②由表格可以認為，該地區成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態分布.其中近似為樣本平均數，近似為樣本標準差s.經計算，該樣本標準差.

醫學上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關于對稱的區間，且Z位于該區間的概率為，試用該樣本估計該地區血清總蛋白正常值范圍.

120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數分布表
分組	頻數f	區間中點值x
	2	65	130
	8	67	536
	12	69	828
	15	71	1065
	25	73	1825
	24	75	1800
	16	77	1232
	10	79	790
	7	81	567
	1	83	83
合計	120		8856

（2）結合（1）中的正常值范圍，若該地區有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數據分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，設血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數為X，求X的分布列和數學期望.

附：若，則.

Answer 1

【答案】（1）①73.8；②.（2）見解析，

【解析】

（1）①直接由合計中的得均值；②根據所給數據解不等式即得；

（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數有2人，所以X的可能取值為0，1，2.

這樣可計算出各個概率，得分布列，再個分布列計算期望．

（1）①.

②，

即.

（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數有2人，所以X的可能取值為0，1，2.

因為，，，

所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P