Question

已知某圖形三視圖如圖所示，則該圖形的體積為

 

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由幾何體的三視圖知，分析可得該幾何體的形狀為四棱錐P-ABCD，且ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面PAB⊥平面ABCD，由此能求出該幾何體的體積．

解答： 解：由三視圖知，該圖形是如圖所示的四棱錐P-ABCD，
且ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
平面PAB⊥平面ABCD，
∴P到平面ABCD的距離d=

4-1

=

3

，
S正方形ABCD=22=4，
∴該圖形的體積V=

1

3

×S正方形ABCD×d=

1

3

×4×

3

=

4 3

3

．
故答案為：

4 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．