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在直角坐標平面內,已知兩點A(-2,0)及B(2,0),動點Q到點A的距離為6,線段BQ的垂直平分線交AQ于點P。

證明|PA|+|PB|為常數,并寫出點P的軌跡T的方程;
連結PB。∵線段BQ的垂直平分線與AQ交于點P,
∴|PB|=|PQ|,又|AQ|=6,
∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6(常數)。            
又|PA|+|PB|>|AB|,從而P點的軌跡T是中心在原點,以A、B為兩個焦點,長軸在x軸上的橢圓,其中,2a=6,2c=4,
∴橢圓方程為              
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


橢圓的離心率為軸上,,且三點確定的圓恰好與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過作一條與兩坐標軸都不垂直的直線交橢圓于兩點,在軸上是否存在定點,使得恰好為△的內角平分線,若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知一橢圓的兩焦點為F1(0,-1)、F2(0,1),直線y=4是該橢圓的一條準線.
(1)求此橢圓方程;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓上有一點M(-4,)在拋物線(p>0)的準線l上,拋物線的焦點也是橢圓焦點.
(1)求橢圓方程;

(2)若點N在拋物線上,過N作準線l的垂線,垂足為Q距離,求|MN|+|NQ|的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,右焦點為,求連接和橢圓上任意一點的線段的中點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的右準線軸相交于點,過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點,點在右準線上,且軸。
求證:直線經過線段的中點。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若直線與橢圓恒有公共點,求實數的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知P是橢圓上的一點,F1F2是橢圓的兩個焦點,∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,則橢圓的離心率是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

F1F2為橢圓+y2=1的兩焦點,P在橢圓上,當△F1PF2面積為1時,的值為(  )
A.0B.1C.2D.3

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同步練習冊答案
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