Question

已知y=x（x-1）（x+1）的圖象如圖所示．令f（x）=x（x-1）（x+1）+0.01，則下列關于f（x）=0的解敘述正確的是

①⑤

．
①有三個實根；
②x＞1時恰有一實根；
③當0＜x＜1時恰有一實根；
④當-1＜x＜0時恰有一實根；
⑤當x＜-1時恰有一實根（有且僅有一實根）．

Answer 1

分析：根據函數y=x（x-1）（x+1）有三個零點0，-1，1．結合f（x）的圖象是將函數y=x（x-1）（x+1）的圖象向上平移0.01個單位得到．畫出圖象即可得出答案．

解答：解：f（x）的圖象是將函數y=x（x-1）（x+1）的圖象向上平移0.01個單位得到．
故f（x）的圖象與x軸有三個交點，
它們分別在區間（-∞，-1），（0，

1

2

）和（

1

2

，1）內，
故只有①⑤正確．
故答案為：①⑤．

點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應用、函數的零點個數的判斷等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．