Question

【題目】東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當(dāng)維護費用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：

，

Answer 1

【答案】（1）；（2）該批空調(diào)使用年限的最大值為11年。

【解析】試題分析：（1）先求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入相關(guān)系數(shù)公式求出，進而確定，求出回歸方程；（2）依據(jù)題設(shè)建立不等式，解出，求出空調(diào)使用年限的最大值為11年：

解：（1）因為， ，所以

故線性回歸方程為.

（2）當(dāng)維護費用超過13.1萬元時，即 從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年. …………11分

答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.