Question

（本小題滿分14分）
（理）已知命題：關于的函數的定義域是；命題：當時，恒成立. 如果命題“”是真命題，“”是假命題，求實數的取值范圍.
（文）已知命題：，；命題：當時，恒成立 .如果命題“”是真命題，“”是假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

（理）的取值范圍是。
（文）的取值范圍是。

（理）若是真命題，則關于的不等式在上恒成立，所以
時，滿足題設；
時，要使在上恒成立，必須，解得.，
綜上.
若是真命題，則恒成立 ，所以
，當且僅當，即時取等號。
， 
若命題“”是真命題，“”是假命題，則命題和一真一假
所以的取值范圍是。
（文）若是真命題，，，
所以，解得，或，
若是真命題，則恒成立 ，所以
，當且僅當，即時取等號。
， 
若命題“”是真命題，“”是假命題，則命題和一真一假
所以的取值范圍是。