Question

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式≥的解集為M，且集合，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）

解析試題分析：（1）∵ ，．      1分
當(dāng)時(shí)，有在R上恒成立；      3分
當(dāng)時(shí)，由可得．      5分
綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．      6分
（2）由不等式≥即的解集為M，且，可知，對于任意，不等式即恒成立．    7分
令， ．    8分
令，，       9分
當(dāng)時(shí)，，即，      10分
∴，即時(shí)，為增函數(shù)，
∴．             11分
∴． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．         12分
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值
點(diǎn)評(píng)：有參數(shù)的函數(shù)式在求單調(diào)區(qū)間時(shí)一般都要對參數(shù)分情況討論，當(dāng)參數(shù)取不同范圍的值時(shí)有不同的單調(diào)性；第二問中不等式恒成立問題常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題