【題目】調(diào)查某校 100 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績情況，得下表：
一般 | 良好 | 優(yōu)秀 | |
男生（人） |
| 18 |
|
女生（人） | 10 | 17 |
|
已知從這批學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到成績一般的男生的概率為0.15.
（1）求
的值；
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取20名，問應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名？
（3）已知
，優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率.
【答案】（1）15人；（2）8名；（3）
.
【解析】試題分析：（1）由于抽到成績一般的男生的概率為0.15，可得
，由此解得 x的值；
（2）先求出每個個體被抽到的概率，優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)y+z 的值，用所求得的概率乘以（y+z）的值，即可得應(yīng)抽取的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)；
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，用列舉法求得所有的（y，z）有6個，而滿足條件的（y，z）有3個，由此求得所求事件的概率．
試題解析：
(1)由題意可知， 
∴
（人）
(2)由題意可知，優(yōu)秀人數(shù)為
（人）
設(shè)應(yīng)在優(yōu)秀中抽取
人，則
，∴
（人）
所以應(yīng)在優(yōu)秀中抽 8 名
(3)由題意可知， 
，且
，滿足條件的
有
， 
，共有6組.
設(shè)事件
為“優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生”，即
，滿足條件的
有
， 
共有3組，所以
.即優(yōu)秀學(xué)生中女生少于男生的概率為
.
培優(yōu)三好生系列答案
優(yōu)化作業(yè)上海科技文獻(xiàn)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
在
和
處取得極值．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使得曲線
與
軸有兩個交點，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)規(guī)劃時，計劃在周邊建造一片扇形綠地，如圖所示已知扇形綠地的半徑為50米，圓心角
從綠地的圓弧邊界上不同于A，B的一點P處出發(fā)鋪設(shè)兩條道路PO與
均為直線段
，其中PC平行于綠地的邊界
記
其中
當(dāng)
時，求所需鋪設(shè)的道路長：
若規(guī)劃中，綠地邊界的OC段也需鋪設(shè)道路，且道路的鋪設(shè)費用均為每米100元，當(dāng)
變化時，求鋪路所需費用的最大值
精確到1元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商品要了解年廣告費
（單位：萬元）對年銷售額
（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費
和年銷售額
數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：
用廣告費作解釋變量，年銷售額作預(yù)報變量，若認(rèn)為
適宜作為年銷售額
關(guān)于年廣告費
的回歸方程類型，則
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的回歸方程；
（2）已知商品的年利潤
與
的關(guān)系式為
.根據(jù)（1）的結(jié)果，年廣告費
約為何值時（小數(shù)點后保留兩位），年利潤的預(yù)報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2ax2+bx+1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若 
，求函數(shù)F（x）=f（x）ex的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】能被3整除，且構(gòu)成每個數(shù)的數(shù)碼只限于1、2、3（1、2、3可以不全部用到）的所有小于200000的不同自然數(shù)個數(shù)是_____________________。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
分別是正方體
的棱
上兩點，且
，給出下列四個命題：①三棱錐
的體積為定值；②異面直線
與
所成的角為
；③
平面
；④直線與平面所成的角為
.其中正確的命題為（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低
元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購不會超過600件.
（1）設(shè)一次訂購
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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