Question

【題目】如圖是根據某班50名同學在某次數學測驗中的成績（百分制）繪制的概率分布直方圖，其中成績分組區間為：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；
（2）計算該班本次的數學測驗成績不低于80分的學生的人數；
（3）根據頻率分布直方圖，估計該班本次數學測驗成績的平均數與中位數（要求中位數的估計值精確到0.1）

Answer 1

【答案】
（1）解：頻率分布直方圖，所有小矩形的面積之和為1，由此得

（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1

解得a=0.006

（2）解：該班本次的數學測驗成績不低于80分學生的人數為

50×（0.022×10+0.018×10）=20

（3）解：該班本次數學測驗成績的平均數的估計值為

0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2

前三個區間的頻率之和為0.04+0.06+0.22=0.32＜0.5，前四個區間的頻率之和為

0.04+0.06+0.22+0.28=0.6＞0.5，所以該班本次數學測驗成績的中位數在70于80之間．

該班本次數學測驗成績的中位數的估計值為70+ ×10≈76.4

【解析】（1）根據頻率分布直方圖，所有小矩形的面積之和為1，即可求出a的值，（2）先求出成績不低于80分的學生的頻率，即可求出相對應的人數，（3）根據平均數和中位數的定義即可計算．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和平均數、中位數、眾數的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據才能正確解答此題．