Question

已知無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=

1

3n

+a（n∈N^*），且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和是（　　）

• A、

  1

  3

• B、-

  1

  3

• C、1
• D、-1

Answer 1

分析：由無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=

1

3n

+a（n∈N^*），求出a₁和d，由此可求出無窮等比數(shù)列各項的和．

解答：解：a1=S1=

1

3

+a，
a2=S2-S1= (

1

32

+a)-(

1

3

-a) =-

2

9

，
a3=S3-S2=(

1

33

+a)-(

1

32

+a) =-

2

27

，
∵a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，
∴(-

2

9

) 2=(

1

3

+a)• (-

2

27

)，
∴a=-1，∴a1=-

2

3

，q=

- 2 9

- 2 3

=-

1

3

．
∴S=

- 2 3

1- 1 3

=-1．
故選D．

點評：本題考查數(shù)列的極限和運算，解題時要注意公式的靈活運用．