Question

已知無窮等比數列{a_n}的前n項和Sn=

1

3n

+a(n∈N*)，且a是常數，則此無窮等比數列各項的和等于

 

（用數值作答）．

Answer 1

分析：先由等比數列的性質求出a=-1，此無窮等比數列各項的和結合極限的運算，計算可得答案．

解答：解：a1=S1=

1

3

+a，
a2=S2-S1=(

1

9

+a)-(

1

3

+a)=-

2

9

，
a3=S3-S2=(

1

27

+a)-(

1

9

+a) =-

2

27

，
∵a₁，a₂，a₃成等比數列，
∴

4

81

=(

1

3

+a)× (-

2

27

)，解得a=-1．
∴S=

lim

n→∞

Sn =

lim

n→∞

(

1

3n

+a) =a=-1．
故答案：-1．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．