Question

（2013•大連一模）球面上有四個點P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是

3π

．

Answer 1

分析：根據題意，分別以PA、PB、PC為長、寬、高作出正方體，求出該正方體的外接球表面積，即為本題所求表面積．

解答：解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，
∴分別以PA、PB、PC為長、寬、高，作出正方體
設所得正方體的外接球為球O，則P、A、B、C四點所在的球面就是球O表面
就是正方體的對角線長等于球O的直徑
即2R=

PA2+PB2+PC2

=

3

，得R=

3

2

∴球O的表面積為S=4πR²=4π（

3

2

）²=3π
故答案為：3π

點評：本題給出兩兩垂直且相等的線段PA、PB、PC，求則P、A、B、C四點所在的球的表面積，著重考查了球內接多面體和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．