Question

（2013•大連一模）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數，a∈R）
（Ⅰ）當a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當a=1時轉化不等式f（x）≥0，去掉絕對值，然后求解不等式的解集即可．
（Ⅱ）函數y=f（x）恰有兩個不同的零點，構造函數利用函數的圖象推出a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=

3x-6(x≥ 1 2 ) -x-4(x＜ 1 2 )

，
∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化為

3x-6≥0 x≥ 1 2

或

x＜ 1 2 -x-4≥0

，
解得：{x|x≥2或x≤-4}．（5分）
（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．（7分）
令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它們的圖象，可以知道，當-2＜a＜2時，
這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，
所以，函數y=f（x）有兩個不同的零點．（10分）

點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數的零點定理的應用，考查計算能力．