Question

若{1，a，

b

a

}={0，a²，a+b}，則a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁴的值為（　　）

• A、1或-1
• B、0
• C、1
• D、-1

Answer 1

考點：集合的相等

專題：集合

分析：根據集合相等的條件求出a，b，然后利用指數冪的運算進行求值即可．

解答： 解：根據集合相同的性質可知，a≠0，
∴

b

a

=0，解得b=0，
當b=0時，集合分別為{1，a，0}和{0，a²，a}，
∴此時有a²=1，
解得a=1或a=-1，
當a=1時，集合分別為{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．
當a=-1時，集合分別為{1，-1，0}和{0，1，-1}，滿足條件．
∴a=-1，b=0，
∴a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹⁵+0²⁰¹⁴=-1，
故選：D．

點評：本題主要考查集合相等的應用，利用條件建立元素的關系是解決本題的關鍵，注意進行檢驗．