【題目】設函數
.
（1）若
時，
取得極值，求
的值；
（2）若在其定義域內為增函數，求的取值范圍.
【答案】(1) 
；(2)
.
【解析】
試題（1）先求函數的導函數，根據若
時，
取得極值得
，解之即可；（2）在其定義域內為增函數可轉化成只需在
內有
恒成立，根據二次函數的圖象與性質建立不等式關系，解之即可.
試題解析：
(1)因為
時，
取得極值，所以
，
即
故
．
(2)的定義域為
.方程
的判別式
,
（Ⅰ） 當
, 即
時，
,
在內恒成立, 此時為增函數.
（Ⅱ）當
, 即
或
時，
要使在定義域內為增函數, 只需在內有即可,
設
，
由
得 
, 所以.
由(1) (2)可知,若在其定義域內為增函數，
的取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查利用導數研究函數的極值以及利用單調性求參數的范圍，屬于中檔題. 利用單調性求參數的范圍的常見方法：① 視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較求參數需注意若函數在區間
上是單調的，則該函數在此區間的任意子集上也是單調的; ② 利用導數轉化為不等式
或
恒成立問題求參數范圍，本題(2)是利用方法 ② 求解的．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查. 得到如下的統計結果.
表1：男生上網時間與頻數分布表：
上網時間（分鐘） |
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人數 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2：女生上網時間與頻數分布表：
上網時間（分鐘） |
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人數 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？
附：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用水清洗一份蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農藥量的
，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上.設用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數
.
（1）求
的值，并解釋其實際意義；
（2）現有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形
和一個等邊三角形
構成（如圖1所示），
且
．將梯形沿著
折起（如圖2所示），點
是的中點，
平面
（1）求證：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2
sin（3ωx
），其中ω＞0．
（1）若f（x+θ）是最小周期為2π的偶函數，求ω和θ的值；
（2）若f（x）在（0，
]上是增函數，求ω的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為[0，1]）的函數f（x），如果同時滿足以下三條：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數f（x）為理想函數．
（1）判斷函數g（x）＝2x﹣1（x∈[0，1]）是否為理想函數，并予以證明；
（2）若函數f（x）為理想函數，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））＝x0，求證f（x0）＝x0．
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