【題目】給定函數①
;②
;③
；④
，其中在區間
上單調遞減的函數序號是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】B
【解析】
對于①由 冪函數性質即可判斷，對于②，由對數函數的性質，及復合函數的單調性可判斷，對于③，根據
的范圍，由絕對值的意義，可得
，由一次函數的性質可得
在區間
上的單調性，對于④，由指數函數的性質，可得
的單調性.
根據題意，分析4個函數的單調性：
對于①，
，當
，分析可得，當增大時，
也增大，則
在上單調遞增，不符合題意；
對于②，
在
上為減函數，將的圖象向左平移1個單位，得到
的圖象，則在區間上單調遞減，符合題意；
對于③，當，即
時，，易得
在區間上單調遞減，符合題意；
對于④，在
上為增函數，將的圖象向左平移1個單位，得到
的圖象，則在也增函數，則其在區間上單調遞增，不符合題意；
即②③在區間上單調遞減，
故答案為②③．
故選：B
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設
為
內一點，直線
、
、
與邊
、
、
分別交于點
、
、
．設分別以、
為直徑的兩圓交于點
、
，分別以、
為直徑的兩圓交于點
、
，分別以、
為直徑的兩圓交于點
、
．證明：、、、、、六點共圓．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
.
（1）當
向下和向左各平移一個單位，得到函數
，求函數的零點；
（2）對于常數
，討論函數
的單調性；
（3）當
，若對于函數滿足
恒成立，求實數
取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知質點P繞點M逆時針做勻速圓周運動（如圖1），質點P相對于水平直線l的位置用y（米）表示，質點在l上方時，y為正，反之，y為負，
是質點與直線l的距離，位置y與時間t（秒）之間的關系為
（其中
，
，
）其圖象如圖2所示.
（1）寫出質點P運動的圓形軌道半徑及從初始位置到最高點所需要的時間；
（2）求的解析式，并指出質點P第二次出現在直線l上的時刻.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（α為參數），直線C2的方程為
，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；
（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節，連排六節，一天課程講座排課有如下要求：“數”必須排在前三節，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們把由半橢圓
與半橢圓
合成的曲線稱作“果圓”，其中
。如圖1，點
是相應橢圓的焦點，
和
分別是“果圓”與
軸的交點，且
是邊長為2的等邊三角形。
（1）求“果圓”的方程。
（2）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦，試研究：是否存在實數
，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由。
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