Question

已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A是銳角，且

3

b=2asinB．
（1）求A；
（2）若a=7，：△ABC的面積為10

3

，求b+c的值．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：計算題,三角函數的求值,解三角形

分析：（1）運用正弦定理，結合特殊角的三角函數值，即可得到A；
（2）運用余弦定理和面積公式，結合完全平方公式，即可得到b+c．

解答： 解：（1）由正弦定理，可得，

3

b=2asinB
即為

3

sinB=2sinAsinB，即有sinA=

3

2

，
由于A是銳角，則A=

π

3

；
（2）由面積公式可得，10

3

=

1

2

bcsinA=

3

4

bc，即bc=40，
由余弦定理，可得，49=b²+c²-2bccos

π

3

，
即有49=（b+c）²-3bc，
即有b+c=

49+120

=13．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．