Question

函數的圖象是圓心在原點的單位圓在一、三象限內的兩段圓弧（不含圓弧與坐標軸的交點）則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）

• A、{x|-

  2 5

  5

  ＜x＜0或

  2 5

  5

  ＜x＜1}
• B、{x|-1≤x＜-

  2 3

  3

  或

  2 3

  3

  ＜x≤1}
• C、{x|-1≤x＜-

  5 2

  2

  或

  5 2

  2

  ＜x≤1}
• D、{x|-

  2 5

  5

  ＜x＜

  2 5

  5

  ，且x≠0}

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：求出x＞0，x＜0的函數解析式，再將不等式f（x）＜f（-x）+x等價為

0＜x＜1 1-x2 ＜- 1-x2 +x

或

-1＜x＜0 - 1-x2 ＜ 1-x2 +x

分別解出它們，再求并集即可．

解答： 解：由題意可得，x＞0時，f（x）=

1-x2

（0＜x＜1），
x＜0時，f（x）=-

1-x2

（-1＜x＜0），
不等式f（x）＜f（-x）+x等價為

0＜x＜1 1-x2 ＜- 1-x2 +x

或

-1＜x＜0 - 1-x2 ＜ 1-x2 +x

即

0＜x＜1 5x2＞4

或

-1＜x＜0 5x2＜4

即

0＜x＜1 x＞ 2 5 5 或x＜- 2 5 5

或

-1＜x＜0 - 2 5 5 ＜x＜ 2 5 5

即有

2 5

5

＜x＜1或-

2 5

5

＜x＜0．
則解集為（

2 5

5

，1）∪（-

2 5

5

，0）．
故選A．

點評：本題考查不等式的解法，考查分類投籃的思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．