Question

某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干個，其中合格零件的個數如表：

	1號	2號	3號	4號	5號
甲組	4	5	7	9	10
乙組	5	6	7	8	9

（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數及方差，并由此分析兩組  技工的技術水平；
（2）評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過14件，則稱該車間“生產率高效”，求該車間“生產率高效”的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：

分析：（Ⅰ）先分別求出

.

x甲

，

.

x乙

和S甲2，S乙2，由此能夠比較兩組員工的業務水平．
（Ⅱ）記“優秀團隊”為事件A，從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數的基本事件共25種，事件A包含的基本事件共11種，由此能求出“優秀團隊”的概率．

解答： 解：（Ⅰ）依題意，

.

x甲

=

1

5

（4+5+7+9+10）=7，

.

x乙

=

1

5

（5+6+7+8+9）=

1

5

，
S 甲2=

1

5

[（4-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=5.2，
S 乙2=

1

5

[（5-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=2．
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＞S乙2，
∴兩組員工的總體水平相同，甲組員工的業務水平差異比乙組大．
（Ⅱ）記“優秀團隊”為事件A，則從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數的基本事件為：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25種，
事件A包含的基本事件為：（7，8），（7，9），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共11種，
∴P（A）=

11

25

．

點評：本題考查平均數、方差的求法，考查古典概率的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的合理運用．