Question

【題目】已知圓的方程為： 。

（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；

（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數的值；

（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當可取得最大值為時，求滿足條件的實數的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：

（1）配方得圓的標準方程，可得圓心坐標滿足，消去可得圓心所在直線方程；

（2）由弦長、半徑結合勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，兩者相等可解得m；

（3）本題關鍵是∠APB何時最大？由于P點固定，因此當PA，PB是圓的兩切線時∠APB最大，由此角是90°，這樣PACB是正方形，可得CP＝，由兩點間距離公式可求得m．

試題解析：

（1）由已知圓C的方程為：

所以圓心為

所以圓心在直線方程為

（2）由已知r=2，又弦長為，

所以圓心到直線距離為

所以

解得m=-1或m=3

（3）當PA、PB為圓的兩條切線時，∠APB取最大值.

此時∠APB=90°，又CA⊥PA,CB⊥PB,CA=CB

所以四邊形PACB為正方形，則∣CP∣=

即P到圓心C的距離=

解得