【題目】已知常數
，在矩形ABCD中， 
， 
，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且
，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由
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【題目】設函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：
①f（x）有最小值；
②當a=0時，f（x）的值域為R；
③若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥﹣4；
④a=1時，f（x）的定義域為（﹣1，0）；
則其中正確的命題的序號是
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【題目】已知指數函數y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數．
（1）確定y=f（x）和y=g（x）的解析式；
（2）若對任意的x∈[1，4]，不等式f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），若以直角坐標系中的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
為實數.）
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若曲線
與曲線
有公共點，求
的取值范圍.
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【題目】某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數關系： f（t）=10﹣ 
，t∈[0，24）
（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；
（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？
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【題目】已知a∈R，函數f（x）= 
+alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函數f（x）的極大值點．
（1）求a的值．
（2）如果函數y=f（x）和函數y=g（x）在區間（b，b+1）上均為增函數，求實數b的取值范圍．
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【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高二年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表.
分數段 |
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男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估計男、女生各自的平均分（同一組數據用該組區間中點值作代表），從計算結果看，數學成績與性別是否有關；
（2）規定80分以上者為優分（含80分），請你根據已知條件作出 
列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”.
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