Question

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．

組號	分組	頻數	頻率
第1組		5	0.050
第2組		n	0.350
第3組		30	p
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計		100	1.000

（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數據的中位數（保留l位小數）；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．

Answer 1

【答案】（1），，中位數估計值為171.7（2）第3、4、5組每組各抽學生人數為3、2、1（3）

【解析】

（1）由頻率分布表可得：，，由中位數的求法可得中位數估計值為171.7；

（2）因為筆試成績高的第3、4、5組的人數之比為，由分層抽樣的方法選6名學生，三個小組分別選的人數為3、2、1；

（3）先列舉出從6名學生中隨機抽取2名學生的不同取法，再列舉出第4組至少有1名學生被甲考官面試的取法，再結合古典概型的概率公式即可得解.

解：（1）由已知：，

，

，，中位數為171.7，

即中位數估計值為171.7，

（2）由已知，筆試成績高的第3、4、5組的人數之比為，現用分層抽樣的方法選6名學生。故第3、4、5組每組各抽學生人數為3、2、1。

（3）在（2）的前提下，記第3組的3名學生為，，，

第4組的2名學生為，，第5組的1名學生為，且“第4組至少有1名學生被甲考官面試”為事件A。

則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，一共15種。

A事件有：，，，，，，，，，一共9種。

，

答：第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率為。