Question

【題目】長沙某超市計劃按月訂購一種冰激凌，每天進貨量相同，進貨成本為每桶5元，售價為每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價格當天全部處理完畢.根據往年銷售經驗，每天的需求量與當天最高氣溫（單位：）有關，如果最高氣溫不低于，需求量為600桶；如果最高氣溫（單位：）位于區間，需求量為400桶；如果最高氣溫低于，需求量為200桶.為了確定今年九月份的訂購計劃，統計了前三年九月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫（）
天數	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率.

（1）求九月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列；

（2）設九月份一天銷售這種冰激凌的利潤為（單位：元），當九月份這種冰激凌一天的進貨量（單位：桶）為多少時，的均值取得最大值？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當時，的數學期望取得最大值640。

【解析】

（1）由已知得，的可能取值為200，400，600，記六月份最高氣溫低于20為事件，最高氣溫位于區間，為事件，最高氣溫不低于25為事件，結合頻數分布表，用頻率估計概率，能求出六月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列．

（2）結合題意得當時，，分別求出當，，時的數學期望，由此能求出當時，的數學期望取得最大值640．

（1）由已知得，的可能取值為200，400，600，記六月份最高氣溫低于20為事件，最高氣溫位于區間，為事件，最高氣溫不低于25為事件，

根據題意，結合頻數分布表，用頻率估計概率，

可知，

故六月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列為：

	200	400	600

（2）結合題意得當時，，

當時，，

當時，

，

當時，

，

所以當時，的數學期望取得最大值640．