Question

已知函數f(x)=(log2x)2-4log2x+1．
（1）求f（8）的值；
（2）當2≤x≤16時，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據函數的解析式可得f（8）=(log28)2-4log28+1，再利用對數的運算性質，求出結果．
（2）當2≤x≤16時，令 t=log₂x，則1≤t≤4，f（x）=t²-4t+1=（t-2）²-3，根據二次函數的性質求出f（x）的最大值和最小值．

解答：解：（1）∵函數f(x)=(log2x)2-4log2x+1，
∴f（8）=(log28)2-4log28+1=9-4×3+1=-2．
（2）當2≤x≤16時，1≤log₂x≤4． 令 t=log₂x，則1≤t≤4，f（x）=t²-4t+1=（t-2）²-3，
故當t=2時，f（x）取得最小值為-3，當t=4時，f（x）取得最大值為 1．

點評：本題主要考查對數的運算性質，二次函數的最值的求法，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于中檔題．