Question

【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （ 為參數），以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 ．
（1）求曲線 的普通方程與曲線 的直角坐標方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個交點，若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：對于曲線 有 ，對于曲線 有 .
（2）解：顯然曲線 ： 為直線，則其參數方程可寫為 （為參數）與曲線 ： 聯立，可知 ，所以 與 存在兩個交點，

由 ， ，得 .

【解析】分析：本題主要考查了參數方程化成普通方程；參數的意義，解決問題的關鍵是(1) 根據參數方程與普通方程的關系，對于曲線 消去參數可得： ，再根據極坐標方程與直角坐標方程的關系，對于曲線 可轉化為： ；(2) 根據題意顯然曲線 ： 為直線，則其參數方程可寫為 （為參數）與曲線 ： 聯立，可知 ，所以 與 存在兩個交點，由 ， ，得 .