【題目】已知圓
的圓心為
，直線l過點
且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點，過
作
的平行線，交
于點E.設點E的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）直線
與相切于點M，與兩坐標軸的交點為A與B，直線
經過點M且與垂直，與的另一個交點為N，當
取得最小值時，求
的面積.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）根據三角形相似得到
，得到AE+DE＝4，再利用橢圓定義求解即可
（2）設
的方程為
，與橢圓聯立，由直線與
相切得
，由在x軸、y軸上的截距分別為
，m，得
表達式，結合基本不等式求得
坐標及
，進而得
，則面積可求
（1）因為
，所以
.
又
，所以
，則
，
所以
，從而
.
化為
，
所以
，
從而E的軌跡為以
，
為焦點，長軸長為的橢圓（剔除左、右頂點）.
所以的方程為.
（2）易知的斜率存在，所以可設的方程為，
聯立
消去y，得
.
因為直線l與相切,所以
，
即.
在x軸、y軸上的截距分別為，m，
則
，
當且僅當
，即
時取等號.
所以當
時，取得最小值，此時
，
根據對稱性.不妨取
，
，此時
，
即
，從而
.
聯立
消去y，得
，
則
，解得，
所以
，故
的面積為
.
孟建平小學滾動測試系列答案
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義:若函數
的圖象經過變換
后所得的圖象對應的函數與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數與對應的變換：①
, 
將函數的圖象關于直線
作對稱變換；②
, 
將函數的圖象關于
軸作對稱變換；③
, 
將函數的圖象關于點
作對稱變換；④
，將函數的圖象關于點
作對稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個角形海灣
（常數
為銳角）．擬用長度為
（為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養殖區
，其中
；方案二：如圖2，圍成三角形養殖區
，其中
.
（1）求方案一中養殖區的面積
；
（2）求方案二中養殖區的最大面積（用
表示）；
（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為F1、F2，且過點
和
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數
滿足：（1）對任意
，恒有
成立；（2）當
時，
.給出如下結論：
①對任意
，有
；
②函數的值域為
③存在
，使得
；
④“函數在區間
上單調遞減”的充要條件是“存在
，使得
”.
上述結論正確有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.
（1）求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；
（2）若
是直線上的一點，
是曲線C上的一點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣a．
（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；
（2）若存在實數x，使得f（x）
f（x+1），求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.
(1)求證：AD⊥平面BFED；
(2)點P在線段EF上運動，設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，
，
為橢圓
上兩點，圓
.
（1）若
軸，且滿足直線
與圓
相切，求圓的方程；
（2）若圓的半徑為2，點，滿足
，求直線
被圓截得弦長的最大值.
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