Question

【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數x，使得f（x）f（x+1），求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|x＞3或x}．（2）（﹣2，+∞）．

【解析】

(1)分與兩種情況求解即可.

(2)代入到不等式中,再根據能成立問題,分的不同取值去絕對值,參變分離求函數最值即可.

解（1）當a＝1時,由f（x）＞x,得|2x﹣1|﹣1＞x+1．

當x時,2x﹣1﹣1＞x+1,解得x＞3．

當x時,1﹣2x﹣1＞x+1,解得x．綜上可知,不等式f（x）＞x+1的解集為 {x|x＞3或x}．

（2）因為,得.即.

令 ,

則存在實數,使得成立等價于.

因為 ,故當時,

故.即實數的取值范圍為