Question

【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數)和定點 , 、 是圓錐曲線的左、右焦點．
（1）求經過點 且垂直于直線 的直線 的參數方程；
（2）以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線 的極坐標方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓錐曲線 化為普通方程 ，所以 ，則直線 的斜率 ，于是經過點 且垂直于直線 的直線 的斜率 ，直線 的傾斜角是 .所以直線 的參數方程是 ( 為參數)，
即 ( 為參數).
（2）解：直線 的斜率 ，傾斜角是 ，設 是直線 上任一點，則 ，即 ，則
【解析】（1）由圓錐曲線C的參數方程化為直角坐標方程可得F2（1，0），利用截距式即可得出直線AF2的直角坐標方程．最后求出點斜式直線方程，最后轉換為參數方程．
（2）直接把直角坐標方程轉化為極坐標方程．本題考查了橢圓的參數方程、直線的截距式與參數方程、參數的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的參數方程，掌握橢圓的參數方程可表示為即可以解答此題．