Question

【題目】已知函數f(x)＝|log3x|，實數m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2 ， n]上的最大值為2，則 .

Answer 1

【答案】9
【解析】∵f(x)＝|log3x|，正實數m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，∴－log3m＝log3n，∴mn＝1.∵f(x)在區間[m2 ， n]上的最大值為2，函數f(x)在[m2,1)上是減函數，在(1，n]上是增函數，∴－log3m2＝2或log3n＝2.若－log3m2＝2，得m＝ ，則n＝3，此時log3n＝1，滿足題意．那么 ＝3÷ ＝9.同理：若log3n＝2，得n＝9，則m＝ ，此時－log3m2＝4，不滿足題意．綜上，可得 ＝9.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用對數的運算性質和對數函數的單調性與特殊點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握①加法：②減法：③數乘：④⑤；過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數．