Question

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，且滿足S=

1

2

c²tanC．
（1）求

a2+b2

c2

的值；
（2）若bc=

2

，A=45°，求b、c．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（1）由三角形的面積公式和同角的商數(shù)關(guān)系以及余弦定理，化簡整理，即可得到所求值；
（2）由余弦定理，結(jié)合（1）的結(jié)論，解關(guān)于b，c的方程即可得到．

解答： 解：（1）S=

1

2

c²tanC，即有

1

2

absinC=

1

2

c²tanC=

1

2

c²•

sinC

cosC

，
即abcosC=c²，即2abcosC=2c²，
即為a²+b²-c²=2c²，
即有a²+b²=3c²，
即有

a2+b2

c2

=3；
（2）由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccos45°
=b²+c²-2

2

×

2

2

=b²+c²-2，
由（1）可得，a²=3c²-b²，
則c²=b²-1，
再由bc=

2

，
解得，b=

2

，c=1．

點評：本題考查余弦定理和面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．