Question

已知向量

a

•（

a

+2

b

）=0，|

a

|=|

b

|=1 且|

c

-

a

-2

b

|=1，則|

c

|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：求出向量a，b的夾角，設出向量a，b，c的坐標，利用向量的坐標運算得到向量c的終點在圓心為（0，

3

），半徑為1的圓上，由最大距離為d+r即可得到．

解答： 解：由于|

a

|=|

b

|=1，

a

•（

a

+2

b

）=0即為

a

2+2

a

•

b

=0，
則

a

•

b

=-

1

2

，即有cos＜

a

，

b

＞=120°，
可設

a

=（1，0），

b

=（-

1

2

，

3

2

），

c

=（x，y），
則

c

-

a

-2

b

=（x，y-

3

），
由于|

c

-

a

-2

b

|=1，則

x2+(y- 3 )2

=1，
即為x²+（y-

3

）²=1，
即有向量

c

的終點在圓心為（0，

3

），半徑為1的圓上，
則|

c

|的最大值為

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點評：本題考查向量的數量積的定義及坐標運算，考查運用圓的方程解決最值問題是解題的關鍵．