Question

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

4

]上單調(diào)遞增，則正實(shí)數(shù)ω的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：依題意知，函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

3

]上單調(diào)遞增，利用

1

2

T≥

2π

3

即可求得正實(shí)數(shù)ω的取值范圍．

解答：解：依題意，函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

3

，

π

3

]上單調(diào)遞增，設(shè)其周期為T，
則

1

2

T≥

2π

3

，即

1

2

•

2π

ω

≥

2π

3

，
∴0＜ω≤

3

2

．
∴正實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（0，

3

2

]．
故答案為：（0，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得

1

2

T≥

2π

3

是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．