【題目】設橢圓
的右焦點為
，離心率為
，過點
且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
上存在兩點
，橢圓
上存在兩個點
滿足： 
三點共線， 
三點共線且
，求四邊形
的面積的最小值.
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【題目】設數列{an}為等比數列，數列{bn}滿足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an ， n∈N* ， 已知b1=m， 
，其中m≠0．
（1）求數列{an}的首項和公比；
（2）當m=1時，求bn；
（3）設Sn為數列{an}的前n項和，若對于任意的正整數n，都有Sn∈[1，3]，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）= 
，g（x）=x2+2mx+ 
（1）用定義法證明f（x）在R上是增函數；
（2）求出所有滿足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的實數a構成的集合；
（3）對任意的實數x1∈[﹣1，1]，都存在一個實數x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求實數m的取值范圍．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），將
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
和
倍后得到曲線
.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
.
（1）試寫出曲線
的極坐標方程與曲線
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最小，并求此最小值.
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【題目】如圖，已知矩形
四點坐標為A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．
（1）求對角線
所在直線的方程；
（2）求矩形
外接圓的方程；
（3）若動點
為外接圓上一點，點
為定點，問線段PN中點的軌跡是什么，并求出該軌跡方程。
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【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
平面
， 
.
(1)設點
為
的中點，求證： 
平面
；
(2)線段
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成的角
的正弦值為
？若存在，試確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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【題目】已知：以點
為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△OAB的面積為定值； (2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．
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