Question

點P在圓x²+y²-2x+4y+1=0上，點Q在圓x²+y²+6x-2y+9=0上，則這兩點間距離的最大值是

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：將兩圓分別化成標準方程，得圓心分別為M（1，-2）、N（-3，1），半徑分別為r₁=2、r₂=1．根據兩圓的位置關系，可得當A、B在直線MN上，且M、N在A、B之間時|AB|達到最大值．由此結合兩點的距離公式加以計算，可得本題答案．

解答： 解：將圓x²+y²-2x+4y+1=0化成標準方程，得（x-1）²+（y+2）²=4．
∴該圓是以M（1，-2）為圓心半徑r₁=2的圓．
同理可得x²+y²+6x-2y+9=0的圓心為N（-3，1），半徑r₂=1．
∴兩圓的圓心距為|MN|=

(1+3)2+(-2-1)2

=5，
∵A、B兩點分別在圓M、圓N上運動，
∴當A、B在直線MN上，且M、N在A、B之間時|AB|達到最大值．
此時|AB|=r₁+r₂+|MN|=1+2+5=8．
故答案為：8．

點評：本題給出兩圓的方程，求兩圓上的動點A、B間距離的最大值．著重考查了圓的方程、兩點的距離公式和圓與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．