Question

若一個圓的圓心在直線y=2x上，在y軸上截得的弦的長度等于2，且與直線x-y+

2

=0相切，則這個圓的方程可能是（　　）

• A、x²+y²-x-2y=0
• B、x²+y²+2x+4y=0
• C、x²+y²-2=0
• D、x²+y²-1=0

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：本題先用待定系數法設出圓的標準方程，再利用圓心在直線上，得到一個關系式，用圓與直線相切得到一個關系式，再通過弦長和勾股定理得到一個關系式，解關系式組求出參數，得到圓的方程．

解答： 解：由于圓心在直線y=2x上所以可以設圓心的坐標為（a，2a）
設圓的半徑為r，
∵圓與直線x-y+

2

=0相切，
∴圓心（a，2a）到直線的距離

|a-2a+ 2 |

2

=r，①．
又因為圓y軸截得的弦長為2，半弦長為1，
所以a²+1=r²將其帶入①式得

( 2 -a)2

2

=a2+1，
解得a=0或a=-2

2

．
∴圓的標準方程為x²+y²=1或（x+2

2

）²+（y+4

2

）²=9，
故選：D．

點評：本題考查了圓的方程知識和函數方程思想，本題思維難度不大，但有一定的計算量，屬于中檔題．