Question

平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：結合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答： 解：若點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，則根據橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a為常數）成立是定值．
若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a為常數），當2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．
∴甲是乙的必要不充分條件．
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合橢圓的定義是解決本題的關鍵．