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若關于x的方程|2x+1|-|x-2|=a沒有實數解，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：關于x的方程|2x+1|-|x-2|=a沒有實數解，即y=|2x+1|-|x-2|與y=a沒有交點，畫圖象根據圖象求解．
解答： 解：∵關于x的方程|2x+1|-|x-2|=a沒有實數解，
∴y=|2x+1|-|x-2|與y=a沒有交點．
畫出y=|2x+1|-|x-2|的圖象：

f（-
1
2
）=-
5
2
，
即得出：a＜-
5
2

故答案案為：a＜-
5
2
．
點評：本題考查運用函數的圖象解決方程的根的問題，屬于中檔題，關鍵是畫圖象．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx．
（1）求f（
5π
12
）；
（2）若f（a）=5
3
，a∈（
π
2
，π），求角a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=3an-1，等差數列{bn}中，b2+b5=12，b3+b8=20，設數列{bn}的前n項和為Tn，比較an與Tn的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x＞-1且x≠1，比較x2+1與x+x2的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=30°，AB=6，∠ADC=45°，點D在BC邊上，且CD=1，則AC的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，其前n項和為Sn，若a2=4，2Sn=an（n+1）．
（Ⅰ）求a1、a3；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設Tn=
1
a
2
1
+
a
2
2
+
1
a
2
2
+
a
2
3
+…+
1
a
2
n
+
a
2
n+1
，求證：Tn＜
1
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內角，向量
p
=(sinA，1)，
q
=(1，-cosB)，則
p
與
q
的夾角是（　　）
A、銳角B、鈍角C、直角D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x，x≥0
-
1
2x
，x＜0
，若f（2-a）＞f（a），則實數a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設奇函數f（x）在R上為減函數，則不等式f（x）+f（-1）＞0的解集是
 
．

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同步練習冊答案
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