Question

已知函數(shù)f（x）=

2x，x≥0 - 1 2x ，x＜0

，若f（2-a）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（-∞，0）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷f（x）在R上遞增，f（2-a）＞f（a）即為2-a＜a，解得即可得到定義域．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=

2x，x≥0 - 1 2x ，x＜0

，
則當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，x＞0時(shí)，f（x）遞增，
x＜0時(shí)，

1

2x

遞減，f（x）遞增，
則有f（x）在R上遞增，
f（2-a）＞f（a）即為2-a＜a，
解得，a＜1
故選C..

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．