【題目】已知直線
截圓
所得的弦長(zhǎng)為
．直線
的方程為
．
（1）求圓
的方程；
（2）若直線過(guò)定點(diǎn)
，點(diǎn)
在圓上，且
，
為線段
的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式
可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過(guò)定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得
，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)可得答案.
（1）根據(jù)題意，圓
的圓心為（0，0），半徑為r，
則圓心到直線l的距離
，
若直線
截圓所得的弦長(zhǎng)為
，
則有
，解可得
，則圓的方程為；
（2）直線l1的方程為
，即
，
則有
，解得
，即P的坐標(biāo)為（1，1），
點(diǎn)
在圓
上，且
，
為線段
的中點(diǎn)，則，
設(shè)MN的中點(diǎn)為Q（x，y），
則
，即
，
化簡(jiǎn)可得：即為點(diǎn)Q的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓 
的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 
，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，證明：當(dāng)
時(shí)，
；
（2）若
在
只有一個(gè)零點(diǎn)，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過(guò)定點(diǎn)（
，-1）；
②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實(shí)數(shù)a=-1或2．
③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；
④若對(duì)于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；
⑤對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（
）≥
其中所有正確命題的序號(hào)是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
＝
x＋
；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想．
附：
（參考數(shù)據(jù)
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
=[
]
．
（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，
）處的切線與
軸平行，求a；
（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若關(guān)于
的一元二次方程
有實(shí)數(shù)根
，且
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
（1）當(dāng)
時(shí)，
；（2）
；（3）當(dāng)
時(shí)，
；（4）二次函數(shù)
的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）
A. 1B. 2C. 3D. 0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)
（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)
的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
| 1 | 4 | 7 | 12 |
| 229 | 244 | 241 | 196 |
（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，
，
，
；
（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn).
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