Question

【題目】已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，直線

與橢圓的兩個交點(diǎn)間的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過，作兩條平行線，與橢圓的上半部分分別交于，兩點(diǎn)，求四邊形

面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）3.

【解析】試題分析：（1）利用離心率為，直線y=1與C的兩個交點(diǎn)間的距離為，求出a，b，即可求橢圓C的方程；
（2）直線與橢圓方程聯(lián)立，利用基本不等式，求四邊形ABF2F1面積的最大值．

試題解析：

（1）易知橢圓過點(diǎn)，所以， ① 又，② ，③

聯(lián)立①②③得，， 所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線，它與的另一個交點(diǎn)為.設(shè)

與聯(lián)立，消去，得， .

此時：， .

又到的距離為， 所以.

令，則，所以當(dāng)時，最大值為3.

又

所以四邊形面積的最大值為3.