Question

【題目】已知函數，

(1)分別求的值:

(2)討論的解的個數:

(3)若對任意給定的,都存在唯一的,滿足，求實數

的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)-1,0.

(2) 解: 解: 解: 解.

(3) .

【解析】

（1）直接由分段函數求得，的值；（2）求出函數的解析式并作出圖象，數形結合可得的解的個數；（3）由題意可得的取值必須大于1，然后根據的范圍分析關于的二次函數的值域，從而可得實數的取值范圍．

（1）∵，∴．

∵，∴．

（2），畫圖的圖象如圖，

由圖可知，當時，方程有0解；

當時，方程有2解；

當時，方程有4解；

當時，方程有3解．

（3）要使對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則的取值必須大于1；即當時，的值域包含于；

當時，，舍去；當時，，；

當時，，舍去；綜上所述