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設函數f(x)=3sin(ωx+)(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以為最小正周期.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知f(a+)=,求sinα的值.
【答案】分析:(1)根據周期公式T=直接可求出ω的值,從而求出函數f(x)的解析式;
(2)根據f(a+)=,代入函數解析式求出cos2a的值,然后利用二倍角公式進行求解即可求出sina的值.
解答:解:(1)由題意 T=
∴ω==3∴f(x)=3sin(3x+
(2)f(a+)=3sin(2a++)=3sin(2a+)=3cos2a=
∴cos2a==1-2sin2a
∴sina=±
點評:本題主要考查了根據周期性求函數解析式,以及同角三角形函數關系,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=3sin(2x+
π
3
),給出四個命題:①它的周期是π;②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱;③它的圖象關于點(
π
3
,0)成中心對稱;④它在區間[-
12
π
12
]上是增函數.其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1
,其中θ∈[0,
6
],則導數f′(-1)的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=3sin(ωx+
π
4
)(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以
3
為最小正周期.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知f(
2
3
a+
π
12
)=
12
5
,求sinα的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=3sin(2x+
π
3
),給出四個命題:①它的周期是2π;②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱;③它的圖象關于點(-
π
3
,0)成中心對稱;④它在區間[-
12
π
12
]上是增函數.其中正確命題的序號是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=3sin(2x+φ),φ∈(-π,0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

(1)求φ;
(2)求y=f(x)的減區間;
(3)當x∈[0,
π
2
]
時求y=f(x)的值域.

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同步練習冊答案
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