Question

函數y=2sin(

π

3

-x)的一個單調減區間是（　　）

• A、[-

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，

  4π

  3

  ]
• C、[

  π

  6

  ，

  7π

  6

  ]
• D、[-

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

考點：正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：本題即求函數y=2sin（x-

π

3

）的一個單調增區間，令2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得結論．

解答： 解：函數y=2sin(

π

3

-x)=-2sin（x-

π

3

）的單調減區間，即函數y=2sin（x-

π

3

）的單調增區間．
令2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈z，
當k=0時，-

π

6

≤x≤

5π

6

，
故選：D．

點評：本題主要考查正弦函數的單調性，誘導公式，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．